Quesito matematico

Più che a tentativi direi ad esclusione

Nel frattempo che qualcuno riesce a risolvere quello delle radici quadrate, ve ne pongo un altro:
Sapendo che 2^100 ha 31 cifre, quante cifre ha 5^100 ?

perchè è una serie!
risolvendolo così è come se lo parametrizzassi trascendendo dal suo significato matematico puro,nn è sbagliato è parametrizzato(+ o -)

nn vorrei aver sbagliato a leggerti
ma vedendolo così credo faccia 2 o sbaglio?

71 cifre

a me risulta 70...

2^100= 31cifre
3^100= 48cifre
4^100= 61cifre
5^100= 70cifre
6^100= 78cifre

mi risulta:
2^100=2,5353*10^30 cioè 31 cifre
5^100=3,9443*10^70 cioè 71 cifre.
nn so se ho sbagliato

5^100= 7,888609051^69

mi escono anche:
3^100 49 cifre
6^100 79 cifre


avrò sbagliato

Volevo avvisarvi che questo è un quesito da gare matematiche, pertanto non è consentito l'utilizzo della calcolatrice ...


Per tutti i quesiti, mettete anche una spiegazione

Apparentemente sembrerebbe di sì, ma sai dimostrarmelo?

so dimostrartelo come limite.

p.s. nn ho usato calcolatrici

Sempre i soliti esagerati..........

Spoiler

Si può facilente notare che se si eleva 2, 5 e 10 ad una stessa potenza, il numero di cifre del 10^n sarà la somma delle cifre di 2^n e 5^n
potenze:.........1 2 3 4 5
n° cifre del 2:..1 1 1 2 2
n° cifre del 5:..1 2 3 3 4
n° cifre del 10:.2 3 4 5 6
Sapendo che 10^100 ha 101 cifre,
101 - 31 = 70

Spoiler

ahimè devo aver ciccato un passaggio,anche le cose + facili alle volte.......pazienza

E quello delle radici quadrate?
Nessuno riesce a calcolarlo e a darmi una spiegazione?

Va bè, ecco il mio ragionamento (che probabilmente non verrà apprezzato da chi ci tiene tanto a fare come gli hanno insegnato a scuola e non usando il cervello :roflt

Spoiler

Poniamo:
radice quadrata di (2 + radice quadrata di (2 +... = a

eleviamo al quadrato entrambi i membri, ottenendo

2 + radice quadrata di (2 + radice quadrata di... = a^2

Ma avendo posto radice quadrata di (2 + radice quadrata di (2 +... = a con una semplice sostituzione si ottiene:

2 + a = a^2
a^2 - a - 2 = 0
(a-2) (a+1) = 0
Risulterà quindi a = 2 V a = -1; ma -1 non può essere accettabile, perché la radice quadrata di un numero reale non può essere negativa.
Pertanto il risultato è 2!!!!!!!!!!

Questo quesito non sono riuscito del tutto a risolverlo, così chiedo anche a voi se ci riuscite (il risultato che mi viene in teoria non dovrebbe essere accettabile).
L'ho trovato a una gara a squadre di giochi matematici in cui ho partecipato quest'anno. Sintetizzato è così:

Una persona (A) si trova a 1 km di distanza da dove si trova accesa una fiaccola olimpica. Un suo amico (B) gli telefona e gli dice che la distanza da B alla fiaccola (espressa in km) è il quadrato della distanza da A e B (sempre in km).
Determinare, in metri, la differenza tra la massima e la minima distanza che ci può essere tra A e B.

Non scrivo subito il mio ragionamento, in quanto potrebbe deviare da quello giusto, pertanto aspetto fiducioso

a e B nn possono essere allineati,altrimenti nn potrebbe mai essere vero che B-F sia pari a ab^2
ragion per cui a b ed f saranno disposti triangolarmente.
in tal caso ne esce un triangolo di lati
A B F
ora tracciando l'altezza FH basta fare un sistema di 3 equazioni dovute al teorema di pitagora

propenderei per questa via così ad occhio senza troppi ragionamenti

a me piacciono i casi banali, quindi ragioniamo in km fino al risultato, quindi 1^2 = 1, quindi la distanza tra B e F = 1 e tra B e A = 1.

(non faccio un ragionamento serio xke quando vengo su questo forum stacco il cervello )