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Quesito matematico

Discussion in 'O.T. - Off Topic' started by Aldragon, Apr 1, 2006.

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  1. Aldragon

    Aldragon Tribe Member

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    Quanto fa 1/3 + 1/9 + 1/27 + 1/81 + 1/243... proseguendo la somma all'infinito, moltiplicando di tre il denominatore di addendo in addendo?
    Aldragon, Apr 1, 2006
    #1
  2. KRJ

    KRJ Guest

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    mmm Per non sapere ne leggere ne scrivere posso dire 1 / 3..
    KRJ, Apr 1, 2006
    #2
  3. yankovan

    yankovan Tribe Member

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    viene 1
    yankovan, Apr 1, 2006
    #3
  4. Mirarchi

    Mirarchi Tribe Member

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    1 su infinito?
    Mirarchi, Apr 2, 2006
    #4
  5. imported_gung of guns

    imported_gung of guns Tribe Member

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    tecnicamente il minimo comune multiplo di tutti i valori è uguale a 3^n, dove n tende a infinito, a questo punto davanti a noi abbiamo una serie di numeratori che venendo opportunamente calcolati troveremo che la loro somma equivale a (3+1)^n, quindi il risultato dovrebbe essere questo:

    (3+1)^n
    --------
    3^n

    ditemi se ho sbagliato
    imported_gung of guns, Apr 2, 2006
    #5
  6. imported_gung of guns

    imported_gung of guns Tribe Member

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    allora ho rivisto i calcoli e mi sembra che il risultato sia

    4*1/3^n

    ora aspetto vostre notizie
    imported_gung of guns, Apr 2, 2006
    #6
  7. Lck

    Lck Tribe Member

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    Hei ma ogni tanto risorgi :D ?
    Lck, Apr 2, 2006
    #7
  8. Aldragon

    Aldragon Tribe Member

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    Non mi è molto chiaro il tuo ragionamento:
    Poniamo n=2
    Secondo il tuo ragionameno verrà
    (3+1)^2 .. 4^2 ....... 16
    -------- = ------ = ------
    3^2 ....... 3^2 ......... 9
    Ma facendo 3+9 è uguale a 12, e non a 16 !
    Aldragon, Apr 2, 2006
    #8
  9. Aldragon

    Aldragon Tribe Member

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    A proposito, finora avete sbagliato tutti :D!
    Aldragon, Apr 2, 2006
    #9
  10. yankovan

    yankovan Tribe Member

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    anche la mia mente matematica???
    guarda che vieni uno ;)
    yankovan, Apr 2, 2006
    #10
  11. Sc4rfy

    Sc4rfy Tribe Member

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    Non ci provo nemmeno a fare il calcolo:D .....per me viene infinito
    Sc4rfy, Apr 2, 2006
    #11
  12. sound

    sound Tribe Newbie

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    sound, Apr 2, 2006
    #12
  13. D@rio

    D@rio Tribe Member

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    SERIE NOTEVOLE

    - sommatoria per k=0 a n di q^k = (1 - q^(n+1)) / (1 - q)

    sostituendo il valore di 1/3 a q, e facendo tendere n ad INFINITO, la somma risulta = (1 - 0) / (1- 1/3) = 3/2


    ------------------------------------

    poichè in realtà la nostra serie parte da 1 e non da zero, il risultato dell'indovinello matematico sarà 3/2 - 1 = 1/2.


    ci ho preso???? :) :) :)
    D@rio, Apr 2, 2006
    #13
  14. Aldragon

    Aldragon Tribe Member

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    Il risultato è giusto, per quanto riguarda i calcoli non lo so perché non conosco la sommatoria.
    Questo quesito è molto semplice se non ci si vuole complicare la vita, bensì sfruttando un ragionamento banale:
    Poniamo
    1/3 + 1/9 + 1/27 + 1/81... = a
    Moltiplicando ambo i membri per 3 si ottiene
    1 + 1/3 + 1/9 + 1/27 + 1/81... = 3a
    Ma avendo posto 1/3 + 1/9 + 1/27 + 1/81... = a facendo una sostituzione si ottiene
    1 + a = 3a
    :D :D :D
    2a = 1
    a = 1/2 :D
    Bravi quelli che hanno trovato il risultato comunque :Okamico:
    Aldragon, Apr 2, 2006
    #14
  15. Ivan

    Ivan Administrator

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    Beh è molto semplice...quella scritta da te è una semplicissima serie geometrica (che parte da 1) (q)^n di ragione q=1/3.
    Le serie geometriche convergono solo per q<1 e appunto convergono verso 1/(1-q) al quale bisogna poi togliere il valore per n=0 ovvero 1. Fatevi i vostri calcoli.
    Ivan, Apr 2, 2006
    #15
  16. Aldragon

    Aldragon Tribe Member

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    Se al posto delle potenze di 3 si mettono quelle di un numero generico n si otterrà
    1 + a = an
    a (n -1) = 1
    a = 1/n-1
    Non vi avevo chiesto con le potenze del 2 perché altrimenti il risultato sarebbe stato 1, e molti (tirando a caso la risposta) avrebbero indovinato. :D


    Risolvete quest'altro:
    se 4^a = 9 e 9^b = 256, a quanto è uguale ab?
    Aldragon, Apr 2, 2006
    #16
  17. D@rio

    D@rio Tribe Member

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    il tuo ragionamento presuppone che il risultato della serie sia un numero FINITO...

    cmq dove posso ritirare il premio? :)

    penso di essere stato il primo ad averci azzeccato :D :D :D
    D@rio, Apr 2, 2006
    #17
  18. t3o

    t3o Tribe Member

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    4...:D
    t3o, Apr 2, 2006
    #18
  19. Aldragon

    Aldragon Tribe Member

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    Ovvio... :D :D
    Perché dovrebbe?
    Il numero di addendi di partenza deve comunque essere infinito, altrimenti non sarebbe corretto sostituire per la seconda volta ad 1/3 + 1/9 + 1/27... ad a
    Aldragon, Apr 2, 2006
    #19
  20. gioz85

    gioz85 Tribe Member

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    è una serie e va calcolato il limite come ha fatto chi ha risolto.
    nn importa che siano infiniti i termini ad un certo punto saranno talmente piccoli da nn influenzare il risultato che tenderà a quanto detto
    gioz85, Apr 2, 2006
    #20
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