Quesito matematico

Quanto fa 1/3 + 1/9 + 1/27 + 1/81 + 1/243... proseguendo la somma all'infinito, moltiplicando di tre il denominatore di addendo in addendo?

mmm Per non sapere ne leggere ne scrivere posso dire 1 / 3..

viene 1

1 su infinito?

tecnicamente il minimo comune multiplo di tutti i valori è uguale a 3^n, dove n tende a infinito, a questo punto davanti a noi abbiamo una serie di numeratori che venendo opportunamente calcolati troveremo che la loro somma equivale a (3+1)^n, quindi il risultato dovrebbe essere questo:

(3+1)^n
--------
3^n

ditemi se ho sbagliato

allora ho rivisto i calcoli e mi sembra che il risultato sia

4*1/3^n

ora aspetto vostre notizie

Hei ma ogni tanto risorgi ?

Non mi è molto chiaro il tuo ragionamento:
Poniamo n=2
Secondo il tuo ragionameno verrà
(3+1)^2 .. 4^2 ....... 16
-------- = ------ = ------
3^2 ....... 3^2 ......... 9
Ma facendo 3+9 è uguale a 12, e non a 16 !

A proposito, finora avete sbagliato tutti !

anche la mia mente matematica???
guarda che vieni uno

Non ci provo nemmeno a fare il calcolo .....per me viene infinito

Fa 1,5

SERIE NOTEVOLE

- sommatoria per k=0 a n di q^k = (1 - q^(n+1)) / (1 - q)

sostituendo il valore di 1/3 a q, e facendo tendere n ad INFINITO, la somma risulta = (1 - 0) / (1- 1/3) = 3/2


------------------------------------

poichè in realtà la nostra serie parte da 1 e non da zero, il risultato dell'indovinello matematico sarà 3/2 - 1 = 1/2.


ci ho preso????

Il risultato è giusto, per quanto riguarda i calcoli non lo so perché non conosco la sommatoria.
Questo quesito è molto semplice se non ci si vuole complicare la vita, bensì sfruttando un ragionamento banale:
Poniamo
1/3 + 1/9 + 1/27 + 1/81... = a
Moltiplicando ambo i membri per 3 si ottiene
1 + 1/3 + 1/9 + 1/27 + 1/81... = 3a
Ma avendo posto 1/3 + 1/9 + 1/27 + 1/81... = a facendo una sostituzione si ottiene
1 + a = 3a

2a = 1
a = 1/2
Bravi quelli che hanno trovato il risultato comunque :Okamico:

Se al posto delle potenze di 3 si mettono quelle di un numero generico n si otterrà
1 + a = an
a (n -1) = 1
a = 1/n-1
Non vi avevo chiesto con le potenze del 2 perché altrimenti il risultato sarebbe stato 1, e molti (tirando a caso la risposta) avrebbero indovinato.


Risolvete quest'altro:
se 4^a = 9 e 9^b = 256, a quanto è uguale ab?

il tuo ragionamento presuppone che il risultato della serie sia un numero FINITO...

cmq dove posso ritirare il premio?

penso di essere stato il primo ad averci azzeccato

4...

Ovvio...

Perché dovrebbe?
Il numero di addendi di partenza deve comunque essere infinito, altrimenti non sarebbe corretto sostituire per la seconda volta ad 1/3 + 1/9 + 1/27... ad a

è una serie e va calcolato il limite come ha fatto chi ha risolto.
nn importa che siano infiniti i termini ad un certo punto saranno talmente piccoli da nn influenzare il risultato che tenderà a quanto detto