Paradosso delle 9 probabilità su 10 di vincere e di perdere

Se riesci a trovare un link in cui spiegano ciò che dici te ne sarei grato...


Ascolta almeno questo: se dovessero venir estratte 100 persone su 100, secondo il tuo ragionamento solo l'ultima persona ha la certezza di essere chiamata, mentre il primo ne ha solo 1/100 , quasi nulla....., invece è certo che vengano estratte tutte per ipotesi! (sei d'accordo con questo?)


Un discorso simile al tuo può essere riferito alla probabilità che vengano estratte più persone in sucessione e bisogna determinare la probabilità che vengano estratte proprio queste e in questo ordine.
Ponendo che queste persone siano A B C... Z
allora sono d'accordo con te con il fatto che la probabilità sia 1/100*1/99*1/98...*1/80

Quando leggo i 3d di aldragon mi viene voglia di far iscrivere al tribe il mio prof di matematica

Comunque ha ragione Biby

Ma poi

pensate alla figa, W LA FIIIIIIIIIIIIGAAAAAAAAAAAAAAAAAA

Forse ho capito il discorso che una persona ha alla prima estrazione 1/100 di possibilità di essere estratta, poi 1/99 e così via, ma la probabilità globale (dalla prima estrazione all'ultima) come si calcola?

pochi conoscono dadi come il D10, il D4, il D8, il D6 e altri... esiste pure il D30... sono dati che vengono usati soprattutto per giochi di ruolo tipo D&D o simili...

Vediamo, quante sono le probabilità che una come questa ve la dia??

la soluzione è: impossibile in R
poichè antani, come fosse supercazzola bitumata con scappelamento a destra, ha la radice di Q che sottointende un gruppo uniforme di vulvas silvaticus.
di conseguenza è ovvio che cotale patonza non potrà mai essere nella nostra cuccia dato che si trova nella foto...

mi pare logico no?

CVD
(Possibile che amenic e Lorenz riducano tutto a termini pseudo-pornografici?)

Ehi, come hai avuto la foto della mia ragazza :inkazzato:

Tornando IT
Ho provato ad analizzare il problema secondo la logica di Biby.
Ponendo che su 10 persone ne debbano essere estratte 2, ognuna ha 1/10 di essere estratta la prima volta e 1/9 la seconda; quindi
la probabilità di non essere mai estratti è
9/10*8/9 = 4/5
quindi la probabilità di essere estratti è il complmentare
1 - 9/10*8/9 = 1/5
Come secondo il mio ragionameno

Se venissero estratte 6 su dieci la probabilità sarebbe
1 - 9/10*8/9*7/8*...4/5
Che ha come risultato 3/5 che è uguale a 6/10 secondo il mio ragionamento.

Quindi è dimostrato che entrambi i ragionamenti sono corretti e in particolare la probabilità è quella che ho detto io...........

Dove avrei sbagliato?

Scusate, io non scrivo per fare polemica, assolutamente no, vorrei solo cercare di discuterne insieme......

Comunque la probabilità che esca 10 di volta in volta dovrebbe aumentare (considerando complessivamente), non diminuire come hai scritto.... ti darei ragione se, per esempio dovesse uscire 10 due volte di fila, in tal caso la probabilità sarebbe di 1/100, ma che se su due lanci esca almeno una volta 10 la probabilità dovrebbe essere 1 - 81/100 (81/100 è la probabilità che non esca mai 10 su due lanci)

Quindi per la Legge dei Grandi Numeri la probabilità che Mario vinca è 1... , non vorrei aver interpretato male il tuo discorso....



Comunque ho chiesto alla mia prof di matematica quant'è la probabilità di essere scelti tra 100 persone sapendo che ne vengono estratti 10; e lei mi ha detto che è corretto fare casi favorevoli diviso casi possibili....

E comunque provando a risolvere secondo il vostro ragionamento in cui si ha 1/100 la prima volta, 1/99 la seconda .... 1/91 alla decima
La probabilità di non essere mai estratto è
99/100*98/99...*90/91 = 90/100
la probabilità di essere estratti sarà quindi il complementare
1-(90/100)= 1/10


Per favore, se non siete d'accordo con me invece di aggredirmi potreste illustrarmi i punti in particolare in cui non siete d'accordo e spiegare come ritenete sia corretto? Vi chiedo ancora scusa se vi sono sembrato io aggressivo....

1) Grazie, forse me lo comprerò, mi potrebbe essere utile...

2) Infatti, non conosco la sommatoria, però alla fine dici che la probabilità che ha Mario di vincere è 1/10 + 1/100+ 1/1000.... cosa che non è vero, perché a questo punto la probabilità sarebbe 1/9 (come hai detto anche tu, io ovviamente l'ho calcolata con il mio modo ), invece è ovvio che la probabilità è 1 , esattamente come dice la Legge dei Grandi Numeri, (più o meno) che se un evento ha una probabilità anche bassissima di verificarsi, a infiniti casi ha probabilità 1 di verificarsi almeno una volta (es. un'estrazione al lotto, indovinare testa o croce e il lancio di un dado).

La Legge dei Grandi Numeri così sintetizzata me l'ha spiegata a Cesenatico (quando sono andato a fare le gare di matematica) un insegnante di Matematica di un'Università che aveva tenuto una conferenza....

Quindi Mario di sicuro vincerà prima o poi....

3) Ho letto questo paradosso in un libro di matematica, ma alla fine non spiegavano cosa c'era che non andava... Io avevo trovato una motivazione diversa, anche perché è vero che se su 100 persone ne vengono sorteggiate 10 ognuna ha 1/10 di possibilità di essere scelto (cfr il mio post precedente, e mi ha dato ragione anche la mia prof...)

Mi piacerebbe sapere perché siete sicuri che non sia così... Io ho fatto una dimostrazione, mi piacerebbe sapere dove sarebbe sbagliata...

Se non ci vuoi spendere soldi, puoi leggere questo libro (capitolo 1 e capitolo 2).
Non si può parlare, nella maniera più assoluta, di probabilità solo basandosi sull'intuito.

EDIT: Ho riletto il thread. A quanto pare si sta discutendo su due cose. Non ho capito bene il collegamento tra le due cose, quindi ne parlo separatamente.

Premessa: è un post lunghissimo e complicato. Mi dispiace... :dho:

Quesito di aldragon

Tutto il quesito si basa sull'ipotesi che i concorrenti possono solo vincere e perdere. Però ci sono anche quelli che non giocano. Andiamo in ordine.

Numeriamo i gruppi da 1 a infinito, e supponiamo che Mario perda sempre, fino a vincere contro il gruppo k. Tutte le persone nei gruppi da k+1 a infinito non giocano. Giocano solo 10+90+900+...=10^k persone

Prendiamo un qualsiasi giocatore (non Mario), e chiamiamolo Luigi, che appartiene al gruppo h.
Ci serve innanzitutto di calcolare le "vere" probabilità di vincita e perdita (non sono tutte e due 9/10).
Ammettiamo che Luigi partecipa al gioco. Dobbiamo distinguere due casi:

1. Mario vince subito (k=1)
2. Mario non vince subito (k>1)

Nel primo caso, la probabilità è di 1/10 (cioè deve essere la prima persona).
Nel secondo caso, sapendo che Luigi gioca (e quindi è tra le 10^k persone), la probabilità è quella di finire nei primi k-1 gruppi durante l'estrazione; quindi vale 10^(k-1)/10^k=1/10.

La probabilità di vincita totale è:
P(Luigi vince) = P(Luigi vince nel primo caso)*P(primo caso)+P(Luigi vince nel secondo caso)*P(secondo caso)=1/10*1/10 + 1/10*9/10 = 1/10

Ci aspettiamo che la probabilità di perdere sia 9/10. Verifichiamo.

Nel primo caso, la probabilità è 9/10 (cioè non deve essere la prima persona).
Nel secondo caso, Luigi deve appartenere al gruppo k; quindi la probabilità è 9*10^(k-1)/10^k = 9/10.

La probabilità di perdita totale è:
P(Luigi perde) = P(Luigi perde nel primo caso)*P(primo caso)+P(Luigi perde nel secondo caso)*P(secondo caso)=9/10*1/10 + 9/10*9/10 = 9/10

Queste sono le probabilità di vincere e perdere se Luigi gioca. Per avere quelle totali, dobbiamo moltiplicarle per la probabilità che Luigi giochi.

La sua probabilità di vincita è:
P(Luigi vince) = 1/10 * P(Luigi gioca)
Mentre quella di perdita è:
P(Luigi perde) = 9/10 * P(Luigi gioca)
Inoltre, per gli assiomi di Kolmogorov:
P(Luigi non gioca) = 1 - P(Luigi gioca)

Ma quanto vale la probabilità che Luigi giochi contro Mario? Prima o poi Mario vincerà, quindi il numero di persone che giocano contro Mario è finito. Il numero di persone totale è infinito. In questo caso, vale la legge dei grandi numeri; quindi posso usare la formula N° casi favorevoli/N° casi totali. Ottengo:
P(Luigi gioca) = N° giocatori/N° partecipanti = 10^k/infinito = 0

Quindi:
P(Luigi vince) = 0
P(Luigi perde) = 0
P(Luigi non gioca) = 1

Sembra un'assurdità (almeno uno vince: come fa la probabilità di vincita a essere zero?) ma nella probabilità, su un gruppo di eventi infinito, la probabilità che si verifichi un preciso evento è zero.

Quindi, per concludere:
Se sono infinite persone, è indifferente, perché la probabilità di partecipare al gioco è zero. Se ci sono finite persone, anche se moltissime, è invece più facile perdere.

Probabilità di k estrazioni su n elementi

Prendiamo un mazzo di carte da poker.
Ogni carta ha probabilità di essere pescata pari a 1/52.
Peschiamo una carta e mettiamola da parte. Adesso il mazzo ha 51 carte, e ognuna di esse ha una probabilità di 1/51 di essere pescata. Continuando ho 1/50, 1/49, ecc.

Ora rimettiamo a posto il mazzo e peschiamo 10 carte. Quanto vale la probabilità che una certa carta (es. l'asso di cuori) sia stato pescato?
Istintivamente, ci viene da dire 10/52. È sostanzialmente corretto. Comunque verifichiamolo.

Dato che dopo ogni pescata le probabilità cambiano, devo guardare separatamente ogni pescata.
La prima volta ho una probabilità di 1/52.
Quando vado alla seconda pescata, devo innanzitutto tenere presente che ho già contato il caso in cui l'asso è la prima carta; devo escluderlo altrimenti lo conto due volte. Quindi ho: 1/51 * 51/52 = 1/52
Nella terza pescata, devo escludere la prima e la seconda. Quindi ho:
1/50 * 50/51 * 51/52 = 1/52.
Continuando fino alla decima pescata, e sommando, ho appunto 10/52.


Nota: questo post è stato completamente riscritto

è la conclusione a cui sono arrivato anche io , cioè che la probabilità di giocare è 0

Ma un attimo: sei sicuro che bisogna sommare la probabilità? Perché in questo caso se poniamo che peschi tutte e 52 le carte la probabilità di pescare A sarebbe maggiore di 1 (alla fine si somma 52/52) e non è possibile....

Il mio ragionamento era così invece: per calcolare la probabilità che NON esca mai A è
51/52*50/51*...42/43
Giusto?
il risultato è 42/52
Quindi la probabilità di pescarla almeno una volta dovrebbe essere il suo complementare 1 - 42/52 = 10/52

Dov'è l'errore? Forse non è giusto fare 51/52*50/51*...42/43 ?



Ma per calcolare la probabilità che esca 6 almeno una volta con due lanci di un dado (a sei facce) non si fa 1 - 25/36 (25/36 è la probabilità che non esca mai 6 su due lanci) e quindi 11/36?

Mi sono accorto ora che, a prescindere dalla conclusione (che è la stessa) il ragionamento che fai sulle probabilità uguali a 9/10 è sbagliato: ora aggiungo la spiegazione al mio post

Uff... Faccio sempre quel dannato errore...
Grazie per la segnalazione, adesso edito.

Sì, è esatto.

Ma sei ancora convinto con ciò che ho messo in grassetto nella quote? Perché dal resto mi sembrerebbe che tu mi dia ragione......

Comunque ti ringrazio per i chiarimenti


PS Bellissima la tua firma!!!!!

Dopo averci sbattuto ancora un pò la testa sì. Rileggi il mio post (quasi riscritto da capo).

Perché?
Aspetta, ponendo per ipotesi di essere una persona che partecipa al gioco (e non tra quelle escluse) sarebbe vero che si ha contemporaneamente 9 probabilità su 10 di vincere (per causa del dado a 10 facce) e di perdere (per causa delle 10 estrazioni su 100 che con tanta fatica abbiamo dimostrato essere giusto )...