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Paradosso delle 9 probabilità su 10 di vincere e di perdere

Discussione in 'L'angolo della risata' iniziata da Aldragon, 11 Ottobre 2006.

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  1. Aldragon

    Aldragon Tribe Member

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    Ciao a tutti!
    Volevo proporvi questo paradosso impressionante...... Qualcuno riesce a svelare il trucco? :D



    Mario sfida i suoi infiniti amici ad un gioco: chi di loro perderanno gli dovranno offrire una cena, in caso contrario sarà Mario a dover offrire una cena alle persone che avranno vinto.

    Il gioco si svolge così:
    Mario suddivide i suoi amici in infiniti gruppi: il primo composto di 10 persone che numera da 1 a 10; il secondo composto da 90 persone numerate da 11 a 100; il terzo da 900 persone numerate da 101 a 1000.....
    Dopodiché Mario prende un dado a 10 facce (in realtà, non potendo essere fatto un dado da 10 facce sarebbe da 20 facce con ogni numero ripetuto 2 volte, ma ho voluto semplificare... :) ).

    Il gioco si svolge così:
    - La persona 1 vince in ogni caso
    - Inizialmente MArio sfida il gruppo 1 lanciando il dado, se il risultato è 10 Mario ha vinto (oltre alla persona 1 che vince comunque) e tutti quelli dal 2 al 10 hanno perso, in caso contrario tutti i membri del gruppo 1 hanno vinto e Mario sfiderà il gruppo 2
    - Sfida il gruppo 2 nello stesso modo: se esce 10 vince lui e tutti quelli del gruppo 2 hanno perso, in caso contrario tutti quelli del gruppo 2 vincono e sfida quelli del gruppo 3.....
    - Il gioco si conclude quando Mario fa uscire il 10 e quindi vince contro un qualunque gruppo.

    A questo punto, immedesimandosi in un amico di Mario, conviene o no partecipare?
    Ecco i 2 possibili ragionamenti:
    "Molto probabilmente il gioco si concluderà prima che tocchi a me, ma in caso contrario....

    1) Indipendentemente da dove mi trovo, quando mi sfida siccome lancia un dado a 10 facce c'è una probabilità su 10 che esca 10, quindi ho 9/10 di possibilità di vincere (anzi di più perché potrei essere il numero 1), quindi mi conviene!

    2) Siccome alla fine le persone che perdono sono comunque 9 volte il numero delle persone che vincono (se il gioco si conclude al 1° gruppo 1 vince e 9 perdono; se nel secondo 10 vincono e 90 perdono...), ed essendo io una persona come tutte le altre, ho 9/10 di perdere, quindi non mi conviene!"
    Aldragon, 11 Ottobre 2006
    #1
  2. imported_sapo

    imported_sapo Tribe Member

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    Ci sono delle cose che si chiamano Vagine a cui ti consiglio di fare visita :D
    imported_sapo, 11 Ottobre 2006
    #2
  3. |o|

    |o| Tribe Newbie

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    Ancora sono fermo a "ciao a tutti"
    Aldragonuzzo leggiti la mia firma và:D
    |o|, 11 Ottobre 2006
    #3
  4. Ka.

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    Ka., 11 Ottobre 2006
    #4
  5. IoDoZ

    IoDoZ Tribe Member

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    rispondo solo per correggere questo punto... il dado a dieci facce esiste!
    le facce sono numerate da 0 a 9, esiste pure quello in percentuale, da 00 a 90 (ovviamente va di 10 in 10... 00, 10, 20, etc)
    IoDoZ, 11 Ottobre 2006
    #5
  6. |o|

    |o| Tribe Newbie

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    Ragazzi ma state parlando seriamente?già mi aveva sconvolto il discorso di 7 tempo fà,ma quà... non oso immaginare:boccapert
    |o|, 11 Ottobre 2006
    #6
  7. Aldragon

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    Aldragon, 11 Ottobre 2006
    #7
  8. Ivan

    Ivan Administrator

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    Questa considerazione non è assolutamente valida ai fini della probabilità...una persona ha SEMPRE 9 possibilità su 10 di vincere, indipendentemente dal numero delle persone che poi perdono.
    Ivan, 11 Ottobre 2006
    #8
  9. Aldragon

    Aldragon Tribe Member

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    Ma siccome sono 9 volte le persone che perdono rispetto a quelle che vincono, ci sono 9 probabilità su 10 di rientrare tra uno dei perdenti, e quindi di perdere....
    Aldragon, 11 Ottobre 2006
    #9
  10. Ivan

    Ivan Administrator

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    ma non è assolutamente vero...quella è la conseguenza non certo la probabilità di vincere che si assesta sempre a 9/10
    Ivan, 11 Ottobre 2006
    #10
  11. Aldragon

    Aldragon Tribe Member

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    Ma perché?
    Poniamolo in questo modo:
    ci sono 100 persone, tra queste ne vengono selezionate 10 a caso che vincono, mentre tutte le altre perdono.
    Ognuna ha 1/10 di possibilità di vincere...

    L'esempio rispetta pienamente il paradosso, perché la situazione è la stessa, c'è una persona che vince ogni 10...
    Aldragon, 11 Ottobre 2006
    #11
  12. Ivan

    Ivan Administrator

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    no, ogni persona ha 1 probabilità su cento di essere sorteggiata...la ripetizione per 10 non ha alcun valore se non che quella dopo ha 1/99 di essere sorteggiata e così via.
    Si chiama sorteggio senza reinserimento.
    Credo che un corso base di calcolo delle probabilità ti farebbe bene.
    Ivan, 11 Ottobre 2006
    #12
  13. Lorenz

    Lorenz Puppous User

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    Cazzo vuoi?
    Ha ragione aldragon: egli preleva un campione di 10 elementi e applica il conto a quelli.
    Gli altri muoiono.
    Lorenz, 11 Ottobre 2006
    #13
  14. Ivan

    Ivan Administrator

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    è bellissimo come si passi da una probabilità di 1/100 di essere estratti ad una di 1/10 senza di fatto cambiare campione ne metodo di sorteggio...è un vero e proprio miracolo di probabilità.
    Ivan, 11 Ottobre 2006
    #14
  15. Aldragon

    Aldragon Tribe Member

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    Il tuo ragionamento non mi sembra che sia corretto.... scusa mi potrei sbagliare perché non mi intendo moltissimo di probabilità, ma comunque se poniamo che su 100 persone 50 debbano essere sorteggiate, è evidente che ognuna ha il 50 % di possibilità di essere sorteggiata...
    Secondo il tuo ragionamento invece dovrebbe essere la prima con 1 probabilità su 100 , la seconda 1 su 99 e così via....
    Il problema è che non importa essere il 1° o il 50° ad essere sorteggiato (se fosse così ti darei ragione), l'importante è essere sorteggiato prima o poi...
    Automerged Message for DoublePosting
    La probabilità sarebbe 1/100 se fosse estratta 1 sola persona.... se ne fossero estratte più di una pare evidente che la probabilità (globale) aumenti....
    Aldragon, 11 Ottobre 2006
    #15
  16. Ivan

    Ivan Administrator

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    MA NOOOOOOOOOOOO
    Ma come fai a dire una cosa del genere????????
    Se si estraggono 90 persone su 100 consecutivamente, la probabilità di una singola persona di essere estratta è 1/100 nel primo caso, poi 1/99 dopo la seconda estrazione, 1/98 dopo la terza e così via. Non è di certo 9/10....sarà 1/10 solamente quando saranno rimaste 10 persone e sarà fatta l'ultima estrazione.
    Ivan, 11 Ottobre 2006
    #16
  17. Silv3r

    Silv3r Tribe Member

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    Confermo, i miei amici "Dungeon&Dragonsnisti" hanno 6 miliardi di dadi,fra cui figura il D10 (dado a 10 facce)
    Silv3r, 11 Ottobre 2006
    #17
  18. Ivan

    Ivan Administrator

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    aldragon, che devo dirti, hai ragione..mica ho voglia di star qua 2 ore a spiegarti un concetto semplicissimo come questo.
    Ivan, 11 Ottobre 2006
    #18
  19. Silv3r

    Silv3r Tribe Member

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    Aldragon ha ragione Biby,le persone non vengono estratte tutte insieme ma 1 alla volta,quindi si ha prima la probabilità 1/100,poi 1/99 (perchè 1 persna è stata già scelta)...si avrà la probabilità 1/11 all'ultima estrazione(perchè alla 90 persona l'estrazine è finita)
    Silv3r, 11 Ottobre 2006
    #19
  20. D@rio

    D@rio Tribe Member

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    dentro una buca di potenziale
    la probabilità va calcolata prima dell'estrazione...

    conviene ad ogni modo partecipare, perchè, se si è arrivati al proprio turno, si hanno comunque 9 possibilità su 10 di vincere. non conta il numero di persone che partecipano insieme a te, tu hai sempre il 90% di possibilità di vincere.

    sia che si giochi da soli contro mario, sia che si giochi in 10.000 contro mario, è la stessa cosa. la presenza delle altre persona non modifica il lancio del dado
    D@rio, 11 Ottobre 2006
    #20
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